已知log3(2)=a,log5(2)=b,a,b来表示log30(90)
题目
已知log3(2)=a,log5(2)=b,a,b来表示log30(90)
答案
首先使用换底公式,这里都换成自然对数,方便书写,换成其他数做底道理是一样的
log3(2)=ln2/ln3=a 显然a和b都是不等于0的 因此 ---> ln3=ln2/a ...1)
log5(2)=ln2/ln5=b ----> ln5 = ln2/b ...2)
log30(90) = ln90/ln30 = ln(3*3*2*5)/ln(3*2*5) = (ln3+ln3+ln2+ln5)/(ln3+ln2+ln5) = 1+ln3/(ln3+ln2+ln5)
把1式和2式代入,替换ln3和ln5,并上下约去ln2,得到上式 = 1+ (1/a) / ( 1/a + 1 + 1/b ) = 1 + b/(a+b+ab)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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