sin^3x-cos^3x≥cosx-sinx,求x的取值范围.x∈{0,2π}

题目

sin^3x-cos^3x≥cosx-sinx,求x的取值范围.x∈{0,2π}

答案

sin^3x-cos^3x≥cosx-sinx
(sinx-cosx)(sin^2x+sinxcosx+cos^2x)+(sinx-cosx)≥0
(sinx-cosx)(1+sinxcosx+1)≥0
2+sinxcosx恒>0
∴sinx-cosx≥0
sin≥cosx
∵x∈（0,2π）
∴x∈(π/4,5π/4)