已知实数x,y满足3X-4Y+15=0,则x^2+y^2的最小值为_______

题目

已知实数x,y满足3X-4Y+15=0,则x^2+y^2的最小值为_______

答案

把3x－4y＋15＝0看成坐标平面内的直线方程,则x^2＋y^2的最小值就是直线上的点到坐标原点的最小距离,也就是原点到直线3x－4y＋15＝0的最小距离,显然是原点到直线的垂线段,最小值为：d＝|3×0－4×0＋15＝0|/√(3^2＋4^2)＝3