若f(x)=ax2+bx+c是偶函数,则g(x)=ax3+bx2+cx是( ) A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数
题目
若f(x)=ax2+bx+c是偶函数,则g(x)=ax3+bx2+cx是( )
A. 奇函数
B. 偶函数
C. 非奇非偶函数
D. 既是奇函数又是偶函数
答案
若f(x)=ax2+bx+c是偶函数,则有f(-x)=f(x),即 ax2+bx+c=ax2-bx+c,∴b=0.
故g(x)=ax3+bx2+cx=ax3 +cx,故有g(-x)=a(-x)3+c(-x)=-(ax3+cx)=-g(x),
故函数g(x)为奇函数,
故选A.
举一反三
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