有理数a,b满足|ab-2|+(1-b)的平方=0,试求ab分之一+（a+1）（b+1）分之一+(a+2)(b+2)分之一

题目

有理数a,b满足|ab-2|+(1-b)的平方=0,试求ab分之一+（a+1）（b+1）分之一+(a+2)(b+2)分之一
接上 +……+（a+2009)(b+2009)分之一的值.

答案

由|ab-2|+(1-b)的平方=0,得a=2 ,b=1
所以 ab分之一+（a+1）（b+1）分之一+(a+2)(b+2)分之一+……+（a+2009)(b+2009)分之一=1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2010-1/2011=1-1/2011=2010/2011