为什么两个矩阵相加组成的新矩阵的秩小于等于原来两个矩阵的秩的和?

题目

为什么两个矩阵相加组成的新矩阵的秩小于等于原来两个矩阵的秩的和?
矩阵A与矩阵B均是s*n矩阵,A+B得矩阵C,为什么有,秩(C)

答案

硬背当然不好想了.
可以这样从意义上来形象地理
首先秩可以理解为线性无关的列向量的组数.
那么矩阵A、B的秩分别a、b,那么就是分别有a、b个线性无关的列向量了.
而线性相关的就是由向量加减后是否平行决定的.
于是这两个矩阵相加,线性无关的列向量当然最多就a+b个了,别的根本加不出来的.