已知a,b,c为正实数,且a+b+c=1,求证b/(a+1)+c/(b+1)+a/(c+1)≥3/4

题目

已知a,b,c为正实数,且a+b+c=1,求证b/(a+1)+c/(b+1)+a/(c+1)≥3/4

答案

由柯西不等式【b/(a+1)+c/(b+1)+a/(c+1)】【ba+b+cb+c+ac+a】大于或等于(a+b+c)^2=1所以【b/(a+1)+c/(b+1)+a/(c+1)】大于或等于1/【ba+b+cb+c+ac+a】＝1/(1+ab+bc+ca)然后去证明ab+bc+ca小于或等于1/3因为(ab+bc+ca)...