在△ABC中，求证：a/b-b/a=c（cosB/b-cosA/a）．

题目

在△ABC中，求证：

a

b

答案

证明：根据余弦定理将cosB=

a2+c2−b2

2ac

，cosA=

b2+c2−a2

2bc

代入右边
得右边c（

a2+c2−b2

2abc

-

b2+c2−a2

2abc

）=

2a2−2b2

2ab

=

a2−b2

ab

=

a

b

−

b

a

=左边，
∴

a

b

-

b

a

=c（

cosB

b

-

cosA

a

）．