在△ABC中,求证:a/b-b/a=c(cosB/b-cosA/a).
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在△ABC中,求证:a/b-b/a=c(cosB/b-cosA/a).
题目
在△ABC中,求证:
a
b
答案
证明:根据余弦定理将cosB=
a
2
+
c
2
−
b
2
2ac
,cosA=
b
2
+
c
2
−
a
2
2bc
代入右边
得右边c(
a
2
+
c
2
−
b
2
2abc
-
b
2
+
c
2
−
a
2
2abc
)=
2
a
2
−2
b
2
2ab
=
a
2
−
b
2
ab
=
a
b
−
b
a
=左边,
∴
a
b
-
b
a
=c(
cosB
b
-
cosA
a
).
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