已知关于x的一元二次方程mx2-（2m-1）x+m-2=0（m＞0） （1）求证：这个方程有两个不相等的实数根； （2）如果这个方程的两个实数根分别为x1，x2，且（x1-3）（x2-3）=5m，求m

题目

已知关于x的一元二次方程mx²-（2m-1）x+m-2=0（m＞0）
（1）求证：这个方程有两个不相等的实数根；
（2）如果这个方程的两个实数根分别为x₁，x₂，且（x₁-3）（x₂-3）=5m，求m的值．

答案

（1）判别式△=（2m-1）2-4m（m-2）=4m2-4m+1-4m2+8m=4m+1∵m＞0∴4m+1＞0所以方程有两个不相等的实数根．（2）由韦达定理得x1+x2=2m−1mx1x2=m−2m所以（x1-3）（x2-3）=5mx1x2-3（x1+x2）+9=5mm−2m-3×2m−1m+9=5...