已知一个两位数a,把它的十位上的数字与个位上的数字对调后,所得的新的两位数是b.

题目

已知一个两位数a,把它的十位上的数字与个位上的数字对调后,所得的新的两位数是b.
试说明：a与b的和是11的倍数;
a与b的差是9的倍数.（提示：an+n=(a+b)n,an-bn=(a-b)n.

答案

设原两位数的十位为x,个位为y
a=10x+y
b=10y+x
a+b=11x+11y=11（x+y）
a-b=9x-9y=9（x-y）
∴a与b的和是11的倍数;
a与b的差是9的倍数
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