关于的方程x^2-(a^2+b^2-6b)x+a^2+b^2+2a-4b+1=0的两个实数根x1x2满足x1≤ 0≤x2≤1,则a^2+b^2+4a的最小值

题目

关于的方程x^2-(a^2+b^2-6b)x+a^2+b^2+2a-4b+1=0的两个实数根x1x2满足x1≤ 0≤x2≤1,则a^2+b^2+4a的最小值

答案

由题意可知,f(0)=0,所以a^2+b^2+2a-4b+1=0,这是以（ -1,2）为圆心,2为半径的圆以及内部及直线a+b+1=0的右上.而a^2+b^2+4a是点（a,b）到点（2,0）的距离的平方,所以最小值为圆心（-1,2）到（2,0）的距离减去半径的平方答.案为17-4根号下的13
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