一个半径为R,重为G的圆球,被长度为L的细绳挂在竖直光滑墙上,则绳子的拉力和墙壁对球的弹力各是多少?

题目

一个半径为R,重为G的圆球,被长度为L的细绳挂在竖直光滑墙上,则绳子的拉力和墙壁对球的弹力各是多少?
但有提示：本题可分别采用合成法,分解法和正交分解法求解,只要一种方法求解就行了.

答案

绳子与墙的夹角为θ：
sinθ=R / (R+L)
cosθ=【根号(2RL+L^2)】/ (R+L)
设墙在右面,木球收到三个力：
重力G,方向向下；
墙的弹力N,水平向左；
绳的拉力F,沿绳子方向向右上方,与竖直方向夹角θ.
三力平衡,用正交分解法：
水平方向受力平衡：N=Fsinθ
竖直方向受力平衡：G=Fcosθ
解得：
绳子拉力：F=G / cosθ =G / {【根号(2RL+L^2)】/ (R+L)}=G(R+L) / 【根号(2RL+L^2)】
墙的弹力：N=Fsinθ=G(R+L) / 【根号(2RL+L^2)】*R / (R+L) =GR / 【根号(2RL+L^2)】