已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足f(x1x2)=f(x1)-f(x2),且当x>1时,f(x)<0. ①求f(1)的值; ②判断f(x)的单调性; ③若f(3)=-1,解不等式f(|x|
题目
已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足f(
x
答案
解 ①由f( )=f(x 1)-f(x 2),令x 1=x 2,则f(1)=0; ②设x 1>x 2>0,则f(x 1)-f(x 2)=f( ), 因为 >1,所以f( )<0, 所以f(x 1)-f(x 2)<0,即f(x 1)<f(x 2), 所以f(x)在(0,+∞)上为单调减函数; ③因为f(3)=-1,又f( )=f(9)-f(3),即f(9)=2f(3)=-2, 所以f(|x|)<-2,可化为f(|x|)<f(9), 又f(x)为(0,+∞)上的单调减函数, 所以|x|>9,解得x<-9或x>9, 所以f(|x|)<-2的解集为(-∞,9)∪(9,+∞).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程. 我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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