一束光线l自A（-3,3） 求在x轴上,放射点M的范围

题目

一束光线l自A（-3,3） 求在x轴上,放射点M的范围
一束光线l自A（-3,3）发出,射到x轴上,被x轴反射到圆C：x^2+y^2-4x-4y+7=0上.求在x轴上,放射点M的范围

答案

1.按公式求出圆心C（2,2）和半径r=1,
做C（2,2）关于X轴的对称点C'（2,-2）
两点式将直线l即AC'求出
2.做A关于X轴的对称点A'（-3,-3）
从A'做两条切线切圆于P、Q
算出两条直线的方程：用点斜式,代入点（圆心C）到直线的点斜式方程,求出斜率
例：设AP：y+3=k(x+3),化为一般式即kx-y+3k-3=0
代圆心到AP的距离（距离为半径r=1)公式得
|2k-2+3k-3|/根号（k^2+1)=1
求出k,此时k有两个值,一个是AP的斜率,一个是AQ的斜率,再把y=0代入,求出x的值,则可得出两条直线在x轴的交点,两交点之间的点就是M点的范围.