化简/sin^2 70° 已知-sinx=3/2cosx.求2cos^2x-sin2x的值

题目

化简/sin^2 70° 已知-sinx=3/2cosx.求2cos^2x-sin2x的值

答案

式子太长不好打,我就分下来解了
sin50°=cos40°
cos40°(1+√3tan10°)=cos40°*2*（1/2+√3/2tan10°）
=2cos40°*（sin30°cos10°+cos30°sin10°）/cos10°
=2cos40°sin40°/cos10°
=sin80°/cos10°=1
sin^2 70°=（cos20°）^2=（cos40°+1）/2 （倍角公式）
则原式=2
∵ -sinx=3/2cosx
∴ sin² x=9/4cos² x ∵sin² x+cos² x =1
求得cos² x =4/13 sin² x=9/13
原式=2cos² x -sin2x
=2cos² x -2sinxcosx
=2cos² x+2*3/2cosxcosx
=5cos² x=20/13
哦终于写完了 不懂的话可以提出来