设[x]表示为不超过x的最大整数,解下列方程: (1)|x|+2[x]+4[x]+8[x]+16[x]+58=0; (2)[2x+1]=x-1/3.
题目
设[x]表示为不超过x的最大整数,解下列方程:
(1)|x|+2[x]+4[x]+8[x]+16[x]+58=0;
(2)[2x+1]=x-
答案
(1)|x|必为整数,从而x为整数,由|x|+2[x]+4[x]+8[x]+16[x]+58=0;
∴x<0,
原方程可化为|x|+2x+4x+8x+16x+58=0,
∴-x+2x+4x+8x+16x+58=0,
解得x=-2.
(2)设[2x+1]=x-
=n(n为整数),
x=n+
,
则0≤(2x+1)-n≤1,
即0≤2×(n+
)+1-n<1,
解得-
≤n≤-
,n=-1,
从而得x=-
.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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