在三角形ABC中,a,b,c分别为角ABC的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinc

题目

在三角形ABC中,a,b,c分别为角ABC的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinc
1、求A的大小
2、若sinB+sinC=1,试判断三角形ABC的形状

答案

2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinc
据正玄定理2a*a=b(2b+c)+(2c+b)c
化简a*a=b*b+c*c+bc a*a=b*b+c*c-2bc*cosa a=120
2.和差化积（sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] ）
sinb+sinc=2sin30cos(a-b)/2=1
所以cos(a-b)/2=1 故a=b=30
等腰三角形