求曲线y＝x，y＝x2所围成图形的面积_．

题目

求曲线y＝

x

，y＝x2所围成图形的面积______．

答案

由

x

＝x2，解得x=0，1．
∴曲线y＝

x

，y＝x2所围成图形的面积=

∫

1 0

(

x

−x2)dx=(

2

3

x

3

2

−

x3

3

)

|

1 0

=

1

3

．
故答案是

1

3

．

先由

x

＝x2解的x的值，再利用定积分即可求得面积．

本题考点：定积分．

考点点评：利用定积分求图形的面积是通法，一定要熟练掌握其方法步骤．