有一个小自来水厂，蓄水池中有水450吨，水厂每小时可向蓄水池中注水80吨，同时蓄水池又向居民小区供水，t小时内供水总量为802t吨，现在开始向池中注水并同时向居民小区供水．若蓄水池

题目

有一个小自来水厂，蓄水池中有水450吨，水厂每小时可向蓄水池中注水80吨，同时蓄水池又向居民小区供水，t小时内供水总量为80

2t

吨，现在开始向池中注水并同时向居民小区供水．若蓄水池中存水量少于150吨时，就会出现供水紧张现象，问24小时内有几个小时供水紧张？

答案

设x小时后蓄水池中的水量为y，
由题意得，y=450+80x-80

2x

令t=

2x

（t≥0），则x=

t2

2

，
∴y=40t²-80t+450
∵当y≤150吨时就会出现供水紧张现象，
∴40t²-80t+450≤150，
∴2t²-4t+15≤0，无解
故24小时内不会供水紧张．

设x小时后蓄水池中的水量为y，可得y=450+80x-80

2x

，当y≤150吨时就会出现供水紧张现象，即可得出结论．

本题考点：基本不等式在最值问题中的应用．

考点点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，正确理解题意并得出关系式、换元法、一元二次不等式的解法等是解题的关键．