若一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为x1,x2,则二次函数y=ax²+bx+c可否变为a（x-x1）（x-x2）?为什么?

题目

若一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为x1,x2,则二次函数y=ax²+bx+c可否变为a（x-x1）（x-x2）?为什么?

答案

可以
根据根与系数的关系,得：x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a
那么y=a(x-x1)(x-x2)
=a[x²-(x1+x2)*x+x1*x2]
=a*(x²+b/a*x+c/a)
=ax²+bx+c
与原解析式是一样的,所以可以这样写