已知函数f（x）=2mx2-2（4-m）x+1，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（　　） A.（0，2） B.（0，8） C.（2，8） D.

题目

已知函数f（x）=2mx²-2（4-m）x+1，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（　　）
A. （0，2）
B. （0，8）
C. （2，8）
D. （-∞，0）

答案

当m≤0时，
当x接近+∞时，函数f（x）=2mx²-2（4-m）x+1与g（x）=mx均为负值，
显然不成立
当x=0时，因f（0）=1＞0
当m＞0时，
若-

b

2a

=

4-m

2m

≥0，即0＜m≤4时结论显然成立；
若-

b

2a

=

4-m

2m

＜0，时只要△=4（4-m）²-8m=4（m-8）（m-2）＜0即可，即4＜m＜8
则0＜m＜8
故选B．