如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,直角顶点P在AD上滑动

题目

如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,直角顶点P在AD上滑动
如图所示,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A,D不重合）,一直角边经过点C,另一直角边与AB交与点E,我们知道,结论“Rt三角形AEP∽Rt三角形DPC”成立.
（1）当AP=1时,求AE的长.
（2）是否存在这样的点P,使三角形DPC的周长等于三角形AEP的周长的2倍?若存在,求出DP的长,若不存在,请说明理由.

答案

（1）在Rt△PCD中,由tan∠CPD= ,得PD= =4 ,∴AP=AD-PD=10-4 .
由△AEP∽△DPC知 ,∴AE= =10 -12．
（2）假设存在满足条件的点P,设DP=x,则AP=10-x.
由△AEP∽△DPC知 =2,∴ =2.解得x=8.此时AP=2,AE=4符合题意．
祝你好好学习,天天向上哦~