离散数学数理逻辑的一个题目

题目

离散数学数理逻辑的一个题目
某电路中有一个灯泡和三个开关A,B,C.已知在且仅在下述四种情况下灯亮：
（1）C的扳键向上,A,B的扳键向下.
（2）A的扳键向上,B,C的扳键向下.
（3）B,C的扳键向上,A的扳键向下.
（4）A,B的扳键向上,C的扳键向下.
设F为1表示灯亮,p,q,r分别表示A,B,C的扳键向上.
（a）求F的主析取范式.
（b）在联结词完备集{┐,∧}上构造F.
（c）在联结词完备集{┐,→, }上构造F.

答案

设扳上用字母ABC表示,扳下用否定表示.(a)(┐A∧┐B∧C)∨(A∧┐B∧┐C)∨(┐A∧B∧C)∨(A∧B∧┐C)(b)记(┐A∧┐B∧C)=P,(A∧┐B∧┐C)=Q,(┐A∧B∧C)=R,(A∧B∧┐C)=S,由于P∨Q=┐(┐P∧┐Q),所以P∨Q∨R∨S=┐(┐P...