已知椭圆x^2/4+y^2/3=1内有一点M(1,-1),F1,F2为椭圆的左,右焦点,分别求

题目

已知椭圆x^2/4+y^2/3=1内有一点M(1,-1),F1,F2为椭圆的左,右焦点,分别求
（1）在椭圆上有一点P,使|PM|+2|PF2|的最小值,求P的坐标.
（2）|PM|+|PF2|的取值范围.

答案

设点P,M在准线x=4上的射影是P',M'.由椭圆的第二定义|PF2|/|PP'|=e=1/2,∴ |PP'|=2|PF2|.∴ |PM|+2|PF2|=|PM|+|PP'|≥|MM'|=3,当且仅当M,P,P'三点共线时等号成立,此时点P位于P1(2√6/3,-1).(2) 由椭圆的第一定义|PF1|...