等比数列的前N项和：求和

题目

等比数列的前N项和：求和
（a-1)+(a^2-2)+.+(a^n-n)
(2-3*5^(-1))+(4-3*5^(-2))+...(2n-3*5^(-n))
1+2x+3x^2+...nx^(n-1)

答案

（a-1)+(a^2-2)+.+(a^n-n) =(a+a^2.+a^n)-(1+2+.n)=[a(1-a^n)/(1-a)]-[(1+n)n/2](2-3*5^(-1))+(4-3*5^(-2))+...(2n-3*5^(-n)) =2+4+...+2n-[(3*5^(-1)+(3*5^(-2)+...(3*5^(-n)]=(1+n)n-[3/5((1-(1/5)^n)/1-1/5]s1=1+...