在△ABC中,设a+c=2b,A-C=π3,求sinB的值.
题目
在△ABC中,设a+c=2b,A-C=
,求sinB的值.
答案
∵a+c=2b∴sinA+sinC=2sinB,,即2sin
cos
=4sin
cos
,
∴sin
=
cos
=
,而0<
<,∴cos
=
,
∴sinB=2sin
cos
=2×
×
=
.
先根据正弦定理可知sinA+sinC=2sinB,利用和差化积公式化简整理后,求得sin
,进而根据同角三角函数的基本关系求得cos
,最后通过倍角公式求得sinB.
同角三角函数基本关系的运用;二倍角的正弦.
本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用.涉及了三角函数中倍角公式、和差化积公式等,熟练记忆公式是关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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