三角形内切圆半径r、外接圆半径R 和三角形三边 a、b、c关系

题目

三角形内切圆半径r、外接圆半径R 和三角形三边 a、b、c关系

答案

设三角形三边为a,b,c,面积为S,外接圆半径为R,内切圆半径为r
则S=1/2*(a+b+c)*r
得r=2S/(a+b+c)
注：证明：设O为内切圆心,则三角形ABC分解成OAB,OBC,OAC三个三角形,其面积分别是1/2*cr,1/2*ar,1/2*br.则S=1/2*ar+1/2*br+1/2*cr=1/2*(a+b+c)*r
S=abc/(4R)
R=abc/4S
注：证明：由正弦定理得
a/sinA=2R
得sinA=a/(2R)
S=1/2*bc*sinA
=1/2*bc*a/(2R)
S=abc/(4R)