已知α为钝角，且tan(α+π4)=-1/7．求：（Ⅰ）tanα；（Ⅱ）cos2α+12cos(α-π4)-sin2α．

题目

已知α为钝角，且tan(α+

π

4

)=-

1

7

．求：
（Ⅰ）tanα；
（Ⅱ）

cos2α+1

2 cos(α- π 4 )-sin2α

．

答案

（Ⅰ）由已知：tan(α+

π

4

)=

tanα+1

1-tanα

=-

1

7

（2分）
得tanα=-

4

3

（5分）
（Ⅱ）

cos2α+1

2 cos(α- π 4 )-sin2α

=

2cos2α

sinα+cosα-sin2α

=

2cos2α

sinα+cosα-2sinαcosα

（8分）
∵α∈(

π

2

，π)且tanα=-

4

3

∴sinα=

4

5

，cosα=-

3

5

（10分）
∴

2cos2α

sinα+cosα-2sinαcosα

=

2× 9 25

4 5 - 3 5 -2× 4 5 ×(- 3 5 )

=

18

29

（12分）

（Ⅰ）由tan(α+

π

4

)＝−

1

7

化简，直接求出tanα；
（Ⅱ）化简

cos2α+1

2 cos(α− π 4 )−sin2α

为关于tanα的表达式，利用（Ⅰ）的结果求解即可．

本题考点：两角和与差的正切函数；两角和与差的余弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦．

考点点评：本题考查两角和与差的正切函数，两角和与差的余弦函数，二倍角的正弦，二倍角的余弦，考查学生计算能力是基础题．