太阳光经过500秒到达地球,地球的半径为6.4×10的六次方米,试估算太阳质量与地球质量的比
题目
太阳光经过500秒到达地球,地球的半径为6.4×10的六次方米,试估算太阳质量与地球质量的比
答案
答：
地球绕太阳公转的周期T=365*24*3600s,t=500s,日地距离x=ct,
M1,M2分别为太阳,地球质量,c=3*10^8m/s为光速,g为重力加速度,
R为地球半径,G为万有引力常数,
GM1M2/x^2=mx(2π/T)^2
由黄金代换式
GM2=gR^2
两式相除
M1/M2≈3.3*10^5,
太阳质量是地球质量的约33万倍.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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