已知,如图,在四边形ABCD中,AD//BC,E是CD中点,且AE平分 角BAD,求证：AD+BC

题目

已知,如图,在四边形ABCD中,AD//BC,E是CD中点,且AE平分 角BAD,求证：AD+BC
已知,如图,在四边形ABCD中,AD//BC,E是CD中点,且AE平分 角BAD,求证：AD+BC=AB.

答案

延长AE交BC延长线于F,连接 BE,
∵AD∥BC,∴∠EAD=∠F,∠D=∠ECF,
∵DE=CE,∴ΔEAD≌ΔEFC,
∴CF=AD,
∵AE平分∠BAD,∴∠EAD=∠EAB,∴∠EAB=∠F,
∴AB=BF,
∴AB=BC+AD.