已知正数a,b,且4a^2+b^2=4,求y=根号下a^2(1+b^2))的最大值

题目

已知正数a,b,且4a^2+b^2=4,求y=根号下a^2(1+b^2))的最大值

答案

可以用不等式（高中知识）,就是一楼的方法；也可以用二次函数（初中知识）求得,需要进行变换.
4a^2+b^2=4,b^2=4－4a^2
y=根号下a^2(1+b^2))＝根号下a^2(5－4a^2))
令x=a^2≥0,设f(x)=x(5-4x),y=根号下f(x),则有
f(x)=－4(x-5/8)^2+25/16
即当x=5/8时,f(x)取最大值25/16
此时a^2＝5/8,b^2=3/2,y=根号下25/16＝5/4