函数y=sin2x+2cosx在区间[-2π3,a]上的值域为[-14,2],则a的范围是(  ) A.[-2π3,2π3] B.(-2π3,2π3] C.[0,2π3] D.(0,2π3]

函数y=sin2x+2cosx在区间[-2π3,a]上的值域为[-14,2],则a的范围是(  ) A.[-2π3,2π3] B.(-2π3,2π3] C.[0,2π3] D.(0,2π3]

题目
函数y=sin2x+2cosx在区间[-
3
答案
y=sin2x+2cosx=-cos2x+2cosx+1=-(cosx-1)2+2,
∵此函数在区间[-
3
,a]上的值域为[-
1
4
,2],
并且cosx能够取得最大值1时,函数值为2,∴a≥0,
又x=
3
时,函数值为
1
4
,x=
3
时,函数值为
1
4
,∴a≤
3

所以a的取值范围是[0,
3
];
故选:C.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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