设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并且对于任意的实数x,y都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)成立,求f(x)的表达式

题目

设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并且对于任意的实数x,y都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)成立,求f(x)的表达式

答案

对于抽象函数来说,最重要方法是赋值法.这道题就是如此.
很明显,它是想让你利用f(0)=1这个条件,所以就可以想到应该是令x=y,使后面式子出现0.代入后为,f(0)=f(x)-x(2x-x+1),即1=f(x)-x^2-x
所以最后结果为f(x)=x^2+x+1.