专家,求证,若点M是△ABC的重心,则向量MA+MB+MC=0：

题目

专家,求证,若点M是△ABC的重心,则向量MA+MB+MC=0：

答案

证明：
M是重心,延长AM,交BC于N,
则N是BC中点,且AM：MN=2：1,
∴ AM=2MN
∵ N是BC中点
∴ BN=NC
即BM+MN=NM+MC
∴ 2MN=MB+MC
即 AM=MB+MC
∴ MA+MB+MC=0向量