已知非负整数x,y,z满足x-1/2=6-y/3=z-3/4,设w=3x+4y+5z,求w的最大值与最小值

题目

已知非负整数x,y,z满足x-1/2=6-y/3=z-3/4,设w=3x+4y+5z,求w的最大值与最小值

答案

设(x-1)/2=k, (6-y)/3=k, (z-3)/4=k,则x=2k+1, y=6-3k, z=4k+3,因为x,y,z是非负整数,
所以2k+1>=0, 6-3k>=0, 4k+3>=0, 所以-1/2<=k<=2
所以w=3x+4y+5z=3(2k+1)+4(6-3k)+5(4k+3)=14k+42,因为-1/2<=k<=2
所以当k=2时,w有最大值=70；当k=-1/2时,w有最小值=36