求实数a的取值范围,使函数f(x)=x²-2ax+4 两个零点m ,n,满足0<m<1<n<6
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求实数a的取值范围,使函数f(x)=x²-2ax+4 两个零点m ,n,满足0<m<1<n<6
题目
求实数a的取值范围,使函数f(x)=x²-2ax+4 两个零点m ,n,满足0<m<1<n<6
答案
首先方程x²-2ax+4=0有两个不相等的实数根,则
Δ=4a的平方-16>0,a<-2或a>2
又0
故有f(0)>0,即f(0)=4>0成立
f(1)<0,即f(1)=1-2a+4<0,a>5/2
f(6)>0,即f(6)=36-12a+4>0,a<10/3
综上,a的取值范围是5/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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