求实数a的取值范围,使函数f(x)=x²-2ax+4 两个零点m ,n,满足0＜m＜1＜n＜6
题目
求实数a的取值范围,使函数f(x)=x²-2ax+4 两个零点m ,n,满足0＜m＜1＜n＜6
答案
首先方程x²-2ax+4=0有两个不相等的实数根,则
Δ=4a的平方-16>0,a<-2或a>2
又0
故有f（0）>0,即f（0）=4>0成立
f（1）<0,即f（1）=1-2a+4<0,a>5/2
f（6）>0,即f（6）=36-12a+4>0,a<10/3
综上,a的取值范围是5/2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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