如图,在△ABC中,AD⊥AB,BC向量=根号3的BD向量,AD向量的绝对值=1,则AC向量×AD向量等于______

题目

如图,在△ABC中,AD⊥AB,BC向量=根号3的BD向量,AD向量的绝对值=1,则AC向量×AD向量等于______

答案

因为 BC=√3BD ,所以 AC-AB=√3(AD-AB) ,
因此 AC=(1-√3)*AB+√3*AD ,
由于 AD丄AB ,则 AD*AB=0 ,
所以 AC*AD=[(1-√3)*AB+√3*AD]*AD
=(1-√3)AB*AD+√3*AD^2
=0+√3*1
=√3 .