某圆锥曲线的焦点是F(1,0),准线是x=4,且过点M(1,3),求曲线方程

题目

某圆锥曲线的焦点是F(1,0),准线是x=4,且过点M(1,3),求曲线方程

答案

联立方程组
c=1
a^2/c=4
所以
a^2=4
因为a>0
所以a=2
所以离心率c/a=1/2<1
所以该圆锥曲线为椭圆
然后设方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1
由第一个方程组可以得出a^2=4,b^2=3
代入即可得出