单调有界数列必有极限.请问这个数列的极限是多少?

题目

单调有界数列必有极限.请问这个数列的极限是多少?
数列如下：
1
1.1
1.11
1.111
1.1111
.
它是单调的,肯定有界.请问它的极限是什么?
小弟也许有概念上的错误,请师兄们指点.

答案

可用数列来解决
1=1/10^0
1.1=1/10^0+1/10
1.11 =1/10^0+1/10+1/10^2
.
.
Sn
.
Sn=1+/10+1/100+...+1/10^(n-1)
=(1-1/10^ n)/(1-1/10)=10/9-1/10^n
lim(n趋向无穷)Sn=lim(n趋于无穷)10/9-1/10^n=10/9
即,你说的这个数的极限为10/9