在三角形abc中,ab等于ac,b等于2倍角a,求证;ab的平方减bc的平方等于ab×bc

题目

在三角形abc中,ab等于ac,b等于2倍角a,求证;ab的平方减bc的平方等于ab×bc

答案

证明：作角ABC的平分线BD交AC于点D
因为 角B=2角A
所以 角ABD=角BCD=角A
在三角形ABC和三角形BDC中,因为 角CBD=角A,角C公用
所以 三角形ABC相似于三角形DBC
所以 AB/BD=BC/CD,角BDC=角ABC
因为 三角形ABC中,AB=AC
所以 角ABC=角C
所以 角BDC=角C,所以 BD=BC
因为 角ABD=角A
所以 AD=BD=BC,所以 CD=AC--AD=AB--BC
所以 AB/BC=BC/（AB--BC）
即：AB^2--AB*BC=BC^2
所以 AB^2--BC^2=AB*BC.