一容器装满水后，容器和水总质量为m1；若在容器内放一质量为m的小金属块A后再加满水，总质量为m2；若在容器内放一质量为m的小金属块A和一质量也为m的小金属块B后再加满水，总质量为m3

题目

一容器装满水后，容器和水总质量为m₁；若在容器内放一质量为m的小金属块A后再加满水，总质量为m₂；若在容器内放一质量为m的小金属块A和一质量也为m的小金属块B后再加满水，总质量为m₃，则金属块A和金属块B的密度之比为（　　）
A. m₂：m₃
B. （m₂-m₁）：（m₃-m₁）
C. （m₃-m₂）：（m₂-m₁）
D. （m₂+m-m₃）：（m₁+m-m₂）

答案

假设A密度ρ_A，体积V_A；B的密度ρ_B，体积V_B，杯子体积V_容，杯子的质量为m_容，则有
根据ρ=

m

V

可得：
ρ_AV_A=m，ρ_BV_B=m；
装满水后容器和水总质量为m₁则
m_容+ρ_水V_容=m₁，
对于放进A的情况：
m_容+m+ρ_水（V_容-V_A）=m₂，
即m_容+m+ρ_水V_杯-ρ_水V_A=m₂，
即ρ_水V_A=m+m₁-m₂----①
对于放进AB的情况：
m_容+2m+ρ_水（V_容-V_B-V_A）=m₃，
即ρ_水（V_A+V_B）=2m+m₁-m₃------②
由①②可得：

VA

VB

=

m1+m−m2

m2+m−m3

，
根据ρ=

m

V

可得：

ρA

ρB

=

m VA

m VB

=

VB

VA

=

m2+m−m3

m1+m−m2

．
故选D．