已知函数f(x)=x(m次方)-4/x,且f=3 (1)求m的值,(2)证明f(x)的奇偶性

题目

已知函数f(x)=x(m次方)-4/x,且f=3 (1)求m的值,(2)证明f(x)的奇偶性

答案

高一数学第一章测试 姓名
一、选择题（5′×12=60′）
1．已知集合M={-1,1,2},N={y|y=x2,x∈M},则M∩N是 （ C ）
A．{1,2,4} B．{1,4} C．{1} D．ф
2．下列函数中,在（0,+∞）上为增函数的是 （ C ）
A．f(x)=3－x B．f(x)=x2－3x C．f(x)=－ D．f(x)=－|x|
3．下列各组函数中表示同一函数的是 （ C ）
A．f(x)= ,g(x)=( )2 B．f(x)= ,g(x)=x+1
C．f(x)=|x|,g(x)= D．f(x)= ,g(x)=
4．对于定义在R上的函数f(x),有如下4个命题：
（1）若f(－3)=－f(3)则函数f(x)是奇函数
（2）若f(－3)≠f(3)则函数f(x)不是偶函数
（3）若f(1)f(2),则函数f(x)是增函数
（4）若f(1)f(2),则函数f（x）不是减函数
其中正确的命题的个数为 （ C ）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．如图,阴影部分的面积S是h的函数（o≤h≤H）,则该函数的图象 （ C ）
6．若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在（－∞,0）上是减函数,且f(2)=0,则使f(x)0的x的取值范围 （ D ）
A．（－∞,2） B．（2,+∞）
C．（－∞,-2）∪（2,+∞） D．（－2,2）
7．设函数 ,则 的表达式为 （ C ）
A． B． C． D．
8．已知在 克 的盐水中,加入 克 的盐水,浓度变为 ,将y表示成x的函数关系式 （ B ）
A． B． C． D．
9．已知映射f：AàB,A=B=R,对应法则f：xày=–x2+2x,对于实数k∈B在A中没有原象,则k的取值范围是 （ A ）
A．k1 B．k≥1 C．k1 D．k≤2
1,3,5
10．已知函数f(x)是定义在（－∞,+∞）上的奇函数,当x∈(－∞,0)时,f(x)=x－x4,则当x∈(0,+∞)时,f(x)= （ D ）
A．－x－x4 B．x－x4 C．－x+x4 D．x+x4
11．已知函数y=f（x）(a≤x≤b),集合M={(x,y)|y=f(x),a≤x≤b},N={(x,y)|x=0},则M∩N中含有元素的个数为 （ A ）
A．0或1 B．0 C．1 D．无数个
12．定义运算 例如1*2=1,则1*a的取值范围是 （ D ）
A．（0,1） B．（－∞,1） C．[0,1] D．[1,+∞）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
二、填空题（4′×4=16′）
13．若f(x)的定义域为（－2,3）,则函数f( )的定义域为__[0,9____
14．已知 则f{f[f(-2)]}=_____ e2 ____
15．设函数f(x)是R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,有f(x)=x,则f(3.5)=_ — ___________
16．若一系列函数的解析式相同,值域相同,但其定义域不同,则称这一系列函数为“同族函数”,试问解析式为y=x2,值域为{1,2}的“同族函数”共有___9____个.
三、解答题：17．（12′）①求函数 的定义域；
②求函数 的值域.
17．①．因为 的函数值一定大于0,且 无论取什么数三次方根一定有意义,故其值域为R；------6分
②．令 , , ,原式等于 ,故 .
-------12分
21．（12′）已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=x2+x+2
(1)求f(x)和g(x)的解析式；
(2)若不等式f(x)≥ag(x)对任意实数x恒成立,求实数a的取值范围.
（1）∵f(x)为偶函数,g(x)为奇函数
∴f(－x)=f(x), g(－x)=－g(x)
又∵f(x)+g(x)=x2+x+2 (1)
∴f(－x)+g(－x)=x2-x+2
∴f(x)－g(x)=x2－x+2 (2)
解（1）（2）联立的方程组得
f(x)=x2+2, g(x)=x -----6分
（2）∵f(x)≥a g(x)对任意实数x恒成立
即x2+2≥ax对任意实数x恒成立
∴x2-ax+2≥0对任意实数x恒成立
∴ =a2－8≥0
∴－2 ≤a≤2 ---12
22．(14′)已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b∈R都满足：f(a·b)=af(b)+bf(a)
（1）求f(0),f(1)的值；
（2）判断f(x)的奇偶性,并证明你的结论.
1 ∵ 对任意a,b R,都有f(a·b)=af(b)+bf(a)
∴令a=b=b0则f(0)=0
令a=b=1 则f(1)=f(1)+f(1)
∴f(1)=0 ---6分
（2）f(x) 为奇函数
令a=-1,b=-1则f(+1)=-f(-1)-f(-1)=0
∴f(-1)=0
令a=－1,b=x则f(－x)=－f(x)+xf(－1)=－f(x)
∴f(x)为奇函数 ---14分
参考答案
1,3,5
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
C
C
C
D
C
B
A
D
A
D
二、填空题
13．[0,9] 14．e2 15．— 16．9
三、解答题：
17．①．因为 的函数值一定大于0,且 无论取什么数三次方根一定有意义,故其值域为R；------6分
②．令 , , ,原式等于 ,故 .
-------12分
18．f(x)在(－ ,0)上为减函数 ----2分
证明：任取xx(－ ,0),不妨设xx ----4分
则—x1—x20
∵f(x)在（0,+ ）上为增函数
∴f(－x1)f(－x2) ---7分
又∵f(x)为R上的偶函数
∴f(－x1)=f(x1),f(－x2)=f(x2)
∴f(x1)f(x2) ---10分
19．B={x∣x2－5x+6=0}={2,3}
C={x∣x2+2x－8=0}={－4,2} ---2分
1∵A∩B=A∪B ∴A=B即A={x|x2－ax+a2－19=0}={2,3}
∵x2－ax+a2－19=0的两根为x=2或x=3
∴a=2+3=5 ---5分
2 ∵ A B,且A C= ∴3 A 且2 A
∴ 9-3a+a2－19=0 (1)
4－2a+a2－19 0 (2)
解得a=－2或a=5 解得a-≠13且a ≠5
∴a=－2为所求 ---9分
3 ∵A B=A C ∴2 A
∴ 4-2a+a2-19=0 ∴a=-3或a=5 ---12分
20．令 得： . ------1分
再令 ,即得 . 若 ,令 时,得 不合题意,故 ；--------3分
,即 ,所以 ；-----4分
那么 ,
------4分
21．（1）∵f(x)为偶函数,g(x)为奇函数
∴f(－x)=f(x), g(－x)=－g(x)
又∵f(x)+g(x)=x2+x+2 (1)
∴f(－x)+g(－x)=x2-x+2
∴f(x)－g(x)=x2－x+2 (2)
解（1）（2）联立的方程组得
f(x)=x2+2, g(x)=x -----6分
（2）∵f(x)≥a g(x)对任意实数x恒成立
即x2+2≥ax对任意实数x恒成立
∴x2-ax+2≥0对任意实数x恒成立
∴ =a2－8≥0
∴－2 ≤a≤2 ---12分
22．1 ∵ 对任意a,b R,都有f(a·b)=af(b)+bf(a)
∴令a=b=b0则f(0)=0
令a=b=1 则f(1)=f(1)+f(1)
∴f(1)=0 ---6分
（2）f(x) 为奇函数
令a=-1,b=-1则f(+1)=-f(-1)-f(-1)=0
∴f(-1)=0
令a=－1,b=x则f(－x)=－f(x)+xf(－1)=－f(x)
∴f(x)为奇函数 ---14分