由数字1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字,并且比13000大的正整数

题目

由数字1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字,并且比13000大的正整数
用高中二的排列法来解答

答案

用高中二的排列法来解答:
由数字1,2,3,4,5共可以组成5!个没有重复的数字
而要求还要比13000大
则将5!减去比13000小的由数字1,2,3,4,5组成的没有重复的数的个数即可
下求比13000小的由数字1,2,3,4,5组成的没有重复的数的个数:
万位数必须是1,否则就比13000大;
千位数必须是2,否则就比13000大(因为不能重复,所以千位数不能是1);
百位数、十位数、个位数是"3"、"4"、"5"的全排列,即3!;
因此比13000小的由数字1,2,3,4,5组成的没有重复的数的个数为3!
再将5!减去比13000小的由数字1,2,3,4,5组成的没有重复的数的个数即得:
最终结果:5!-3!=5×4×3×2×1－3×2×1＝114