A=1*2*3*4*5*...*125的尾部一共有多少个零?

题目

A=1*2*3*4*5*...*125的尾部一共有多少个零?
我已经知道不需要看2的个数,只要看5的个数就行,那么就是125=5*25,然后后面怎么求0的个数?

答案

有约数5的项为：
5,10,15,20,.125, 一共25个
含有5^2=25的项为：
25,50,75, 100,125, 一共5个
含有5^3的项为：
125,一共1个
只有1个约数5,125-5=120个
有2个约数5：5-1=4个
有3个约数5：1个
120×1+4×2+1×3=120+8+3=131个