已知两个整数集合A={a1,a2,a3,a4},B={a1的平方,a2的平方,a3的平方,a4的平方}满足:1.A交B={a1,a4}且a1+a4=10;2.A并B的所有元素之和是124,其中a1

题目

已知两个整数集合A={a1,a2,a3,a4},B={a1的平方,a2的平方,a3的平方,a4的平方}满足:1.A交B={a1,a4}且a1+a4=10;2.A并B的所有元素之和是124,其中a1

答案

A交B={a1,a4}且a1+a4=10,a1,a4为某两个数的平方又为整数,a1a1=1,a4=9,a1的平方=1,a4的平方=81
A并B的所有元素之和是124即 A的所有元素之和+B的所有元素之和-A交B的所有元素之和=a1+a2+a3+a4+a1的平方+a2的平方+a3的平方+a4的平方-a1-a4
得a2+a3+a2的平方+a3的平方=42
a4为a2或a3的平方,即a2=3,或a3=3
若a3=3,则a2=2,a2+a3+a2的平方+a3的平方=18,舍
a2=3,代入a2+a3+a2的平方+a3的平方=42,得a3=5
A={1,3,5,9},B={1,9,25,81}