设A为3×2矩阵,B为2×3矩阵,则|AB|为_______.
题目
设A为3×2矩阵,B为2×3矩阵,则|AB|为_______.
答案
等于0.首先我们知道,一个p*q的矩阵的秩是不会大于p和q的,即r≤min(p,q),因此本题中r(A)≤2,r(B)≤2.关于矩阵乘法的秩有定理：r(AB)≤min(r(A),r(B)),因此本题中r(AB)也是≤2的,因此AB不是满秩的,即AB不可逆,其行列式等于0.
举一反三
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