若平行四边形一个角的平分线和一边相交，把这边分成4cm和5cm的两条线段，则这个平行四边形的周长为_．

题目

若平行四边形一个角的平分线和一边相交，把这边分成4cm和5cm的两条线段，则这个平行四边形的周长为______．

答案

∵ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE为角平分线，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠AEB=∠BAE，
∴AB=BE，
∴①当BE=4cm时，CE=5cm，AB=4cm，
则周长为26cm；
②当BE=5cm时，CE=4cm，AB=5cm，
则周长为28cm．