若二次函数f（x）=ax²+bx+c满足f（x+1）-f（x）=2x-1,且f（0）=3

题目

若二次函数f（x）=ax²+bx+c满足f（x+1）-f（x）=2x-1,且f（0）=3
是否存在实属m,使不等式mf(x)+2(m-1)(x-2)<3对任意x属于R恒成,并说明理由

答案

f（x+1）-f（x）=2x-1a(x+1)²+b(x+1)+c-(ax²+bx+c)=2x-12ax+a+b=2x-1因为上式对任意x都成立,故由待定系数法,有2a=2且a+b=-1解得a=1,b=-2又f(0)=3,得c=3所以,f（x）=x²-2x+3mf(x)+2(m-1)(x-2)...