在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．已知AC=5，BC=2，那么sin∠ACD=_．

题目

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．已知AC=

5

，BC=2，那么sin∠ACD=______．

答案

在直角△ABC中，根据勾股定理可得：AB=

AC2+BC2

=

( 5 )2+22

=3．
∵∠B+∠BCD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠B=∠ACD．
∴sin∠ACD=sin∠B=

AC

AB

=

5

3

．

在直角△ABC中，根据勾股定理即可求得AB，而∠B=∠ACD，即可把求sin∠ACD转化为求sinB．

本题考点：解直角三角形．

考点点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．