已知直线y=kx与曲线y=lnx相切，则k=_．

题目

已知直线y=kx与曲线y=lnx相切，则k=______．

答案

设切点为（x₀，y₀），则
∵y′=（lnx）′=

1

x

，∴切线斜率k=

1

x0

，
又点（x₀，lnx₀）在直线上，代入方程得lnx₀=

1

x0

•x₀=1，∴x₀=e，
∴k=

1

x0

=

1

e

．
故答案为：

1

e

．